A novel approach to forecasting from non scalar DCC models

Abstract

Estimating and predicting joint second-order moments of asset portfolios is of huge importance in many practical applications and, hence, modeling volatility has become a crucial issue in financial econometrics. In this context multivariate generalized autoregressive conditional heteroscedasticity (M-GARCH) models are widely used, especially in their versions for the modeling of conditional correlation matrices (DCC-GARCH). Nevertheless, these models tipically suffer from the so-called curse of dimensionality: the number of needed parameters rapidly increases when the portfolio dimension gets large, so making their use practically infeasible. Due to these reasons, many simplified versions of the original specifications have been developed, often based upon restrictive a priori assumptions, in order to achieve the best tradeoff between flexibility and numerical feasibility. However, these strategies may implicate in general a certain loss of information because of the imposed simplifications. After a description of the general framework of M-GARCH models and a discussion on some specific topics relative to second-order multivariate moments of large dimension, the main contribution of this thesis is to propose a new method for forecasting conditional correlation matrices in high-dimensional problems which is able to exploit more information without imposing any a priori structure and without incurring overwhelming calculations. Performances of the proposed method are evaluated and compared to alternative predictors through applications to real data. [edited by Author]

Stima e previsione dei momenti secondi multivariati di portafogli di strumenti finanziari sono di enorme importanza in molte applicazioni pratiche e, quindi, i modelli per la volatilità sono diventati un argomento fondamentale in econometria finanziaria. In questo contesto i modelli di tipo "multivariate generalized autoregressive conditional heteroscedasticity" (M-GARCH) sono ampiamente usati, soprattutto nelle loro versioni per la stima delle matrici di correlazione condizionata (DCC-GARCH). Tuttavia, questi modelli generalmente soffrono della cosiddetta "curse of dimensionality": il numero di parametri necessari, cioè, aumenta molto rapidamente quando la dimensione del portafoglio è sufficientemente grande, così rendendo il loro uso impossibile nella pratica. Per tali ragioni molte versioni semplificate delle specificazioni originarie sono state sviluppate - spesso fondate su restrittive assunzioni a priori - al fine di ottenere il miglior compromesso tra flessibilità e fattibilità numerica. Cionondimeno, tali strategie possono in genere implicare una certa perdita di informazione, proprio a causa delle semplificazioni imposte. Dopo una trattazione generale dei modelli M-GARCH e una discussione di alcuni aspetti specifici dei momenti multivariati del secondo ordine di grande dimensione, il principale contributo di questa tesi è la proposta di un nuovo metodo di previsione delle matrici di correlazione condizionata in problemi caratterizzati da grande dimensione, metodo in grado di sfruttare maggiore informazione senza imporre alcuna struttura a priori e, allo stesso tempo, senza incorrere in problemi computazionali soverchianti. Le prestazioni del metodo proposto sono valutate e confrontate con previsori alternativi mediante applicazioni a dati reali. [a cura dell'Autore]