Vehicular Traffic on Networks: Comparison among Solutions Modeling Vertex Flow

Abstract

Nowadays, the analysis of issues associated with road traffic within urban and suburban areas has taken a leading role in trying to implement efficient plans of transport regulations by taking advantage of the available infrastructure. In fact, the occurrence frequency of slowdowns phenomena and strong congestions has greatly multiplied and caused a series of inconveniences and poor services for citizens such as the increased risk of accidents and air and noise pollution. In order to solve the problem of urban mobility, it is possible to act with a rational management of infrastructure and a road artery-planning program using simulators able to identify critical points in the design phase and evaluate the correctness of the proposed interventions. For this reason, it is important to use mathematical models to predict the evolution of the traffic starting from the knowledge of quantities such as cars’ densities at a given time instant. These models are classified into microscopic and macroscopic ones. The former analyze the behavior of each single vehicle, while the latter consider situations that arise from the interaction of many particles derived based on concepts of the fluid dynamics. The aim of the present research work is to review macroscopic fluid dynamic models dealing with traffic flow on road networks and to propose new solutions for the dynamics at intersections based on the integration of optimization criteria about the vehicular flow and rules for the distribution of traffic. In detail, the Thesis analyzes, describes and highlights the following topics and results:  physical variables that regulate road traffic and the relation that links them with each other, and some fluid dynamic macroscopic models for traffic on a single road (i.e. LWR, Payne Whitham, Aw-Rascle, Zhang, Third order and Multilane models);  vehicular traffic network based on the fluid dynamic model LWR and conservation laws, and characterized by some aspects to be solved like initial conditions on not infinite roads and dynamics at intersections. About the former aspect, the corresponding boundary value problems are presented and solved, while about the latter aspect the solution to Riemann Solver is given by considering also additional rules for traffic distribution that are well defined in new appropriate models simulating the presence of traffic lights at intersections with variable or fixed cycles of red-green;  numerical schemes used for the discretization of the conservation law and the solution of the dynamic at intersections. In detail, Godunov scheme, used for the determination of density values for road sections in different time instants starting from the initial density value of each road on the analyzed road network, is considered;  numerical results about an experimentation of some of the new models defined that are implemented within a road traffic simulator prototype by reproducing the behavior of vehicular densities on a road network with appropriate dynamics at intersections. These results are then compared in order to prove the correctness of each model, evaluate the performances and analyze some specific situations for optimization of car traffic. Considerations and results obtained in this research work by simulation of traffic flows may be useful as support for authorities responsible for urban road network in order to make an appropriate urban planning by evaluating the needs of the country. In fact, it could be possible to avoid traffic congestion at certain areas or time slots, bring down the rate of air pollution or noise and minimize risks due to overcrowding of vehicles on roads. [edited by author]

Oggigiorno, l'analisi delle problematiche legate al traffico stradale nelle aree urbane e suburbane ha avuto un ruolo di primo piano nel tentativo di attuare piani efficienti di regolamentazione dei trasporti sfruttando le infrastrutture disponibili. Infatti, la frequenza dei fenomeni di rallentamento e di congestione si è moltiplicata e ha causato una serie di inconvenienti e scarsi servizi per i cittadini, come l'aumento del rischio di incidenti e di inquinamento atmosferico ed acustico. Al fine di risolvere il problema della mobilità urbana, è possibile agire con una gestione razionale delle infrastrutture e un programma di pianificazione dell'arteria stradale utilizzando simulatori in grado di individuare punti critici nella fase di progettazione e valutare la correttezza degli interventi proposti. Per questo motivo, è importante utilizzare modelli matematici per prevedere l'evoluzione del traffico a partire dalla conoscenza di quantità come la densità di un veicolo in un dato istante di tempo. Tali modelli sono classificati in microscopici e macroscopici. I primi analizzano il comportamento di ogni singolo veicolo, mentre i secondi considerano situazioni che derivano dall'interazione di molte particelle derivate in base ai concetti della fluido-dinamica. Lo scopo del presente lavoro di ricerca è quello di analizzare i modelli fluido-dinamici macroscopici che trattano il flusso di traffico sulle reti stradali e di proporre nuove soluzioni per le dinamiche agli incroci basate sull'integrazione di criteri di ottimizzazione del flusso veicolare con regole di distribuzione del traffico. In dettaglio, la tesi analizza, descrive ed evidenzia i seguenti argomenti e risultati:  le variabili fisiche che regolano il traffico stradale e la relazione che le lega tra loro, ed alcuni modelli fluido-dinamici macroscopici per il traffico su singola strada (ovvero i modelli LWR, Payne-Whitham, Aw-Rascle, Zhang, Third order e Multilane);  la rete di traffico veicolare basata sul modello fluido-dinamico LWR e sulle leggi di conservazione e caratterizzata da alcuni aspetti da risolvere come le condizioni iniziali sulle strade non infinite e le dinamiche agli incroci. Per quanto riguarda il primo aspetto, vengono presentati e risolti i problemi di “condizione al bordo” corrispondenti, mentre per quanto riguarda il secondo aspetto viene presentata la soluzione al problema di Riemann considerando anche regole aggiuntive e ben definite per la distribuzione del traffico in nuovi modelli che simulano la presenza di semafori agli incroci con cicli variabili o fissi di rosso-verde;  gli schemi numerici per la discretizzazione della legge di conservazione e la soluzione alle dinamiche agli incroci. In dettaglio, viene considerate lo schema di Godunov, usato per determinare i valori di densità dei segmenti di strada in diversi istanti di tempo a partire dal valore di densità iniziale di ogni strada nella rete stradale analizzata;  i risultati numerici della sperimentazione di alcuni dei nuovi modelli definiti, che sono implementati all’interno di un prototipo di simulatore del traffico stradale riproducendo il comportamento delle densità dei veicoli nella rete stradale con appropriate dinamiche agli incroci. Tali risultati sono successivamente confrontati per provare la correttezza di ogni modello, valutare le prestazioni e analizzare alcune specifiche situazioni per ottimizzare il traffico stradale. I risultati e le considerazioni emerse dal presente lavoro di ricerca simulando flussi veicolari possono essere di aiuto alle autorità responsabili della rete stradale urbana per progettare un efficiente piano di viabilità valutando le reali necessità della città. Infatti, si potrebbero evitare congestioni di traffico in certe aree della città o in specifici intervalli temporali, diminuire sostanzialmente il tasso di inquinamento atmosferico o acustico e minimizzarne i rischi dovuti al sovraffollamento di veicoli lungo le strade. [a cura dell'autore]