Matematica
http://elea.unisa.it/xmlui/handle/10556/64
2024-03-28T10:46:55ZMeasurement of Λc Baryon production in the decay channel Λc → pK0 S in proton-proton and proton-lead collisions with ALICE detector at LHC
http://elea.unisa.it/xmlui/handle/10556/2696
Measurement of Λc Baryon production in the decay channel Λc → pK0 S in proton-proton and proton-lead collisions with ALICE detector at LHC
Mennino, Elisa
La TPMC risulta essere una procedura molto più sofisticata perché lavora
in perfetto accordo con le raccomandazioni dei codici normativi visto che
rispetta a pieno i criteri di gerarchia. Questi ultimi, infatti, sono
fondamentali per evitare meccanismi pericolosi come quello di "softstorey"
ma non stifficienti a garantire lo sviluppo della massima capacità
dissipativa della struttura. Al fine di offrire una validazione della
procedura sono state progettate diverse strutture intelaiate con differenti
geometrie e caratteristiche. Per queste sono state condotte sia analisi di
push-over che analisi dinamiche incrementali proprio con l 'intento di
indagare il reale comportamento al collasso delle strutture progettate.
Tutti i risultati ottenuti confermano la capacità della procedura proposta
di garantire un meccanismo di collasso di tipo globale. L 'importanza di
questa teoria e quindi delle strutture progettate è quella di massimizzare
l 'energia sismica dissipata durante l 'evento sismico e quindi la duttilità
globale, in quanto, tutte le zone dissipative sono coinvolte nella
plasticizzazione. Al contrario, il criterio trave-colonna, suggerito dalle
normative, appare solo come un 'approssimazione paragonata con la
TPMC e con il suo background teorico. Durante il periodo di studio è stato
realizzata un 'interfaccia grafica per il progetto delle strutture intelaiate
in cemento armato. Il programma lavora come pre- e post- processo re
della routine di calcolo che applica il progetto della struttura mediante il
teorema cinematico del collasso plastico. L'obiettivo di tale software è
quello difavorire la diffusione della metodologia offrendo la possibilità di
progettare in accordo con la TPMC mediante uno strumento che sia di
facile utilizzo per tutti i tipi di utenti, anche quelli meno esperti delle
tecnologie informatiche. [a cura dell'autore]
2015 - 2016
2017-05-25T00:00:00ZMAP/PH/1 systems with group service: performance analysis under different admission strategies
http://elea.unisa.it/xmlui/handle/10556/2654
MAP/PH/1 systems with group service: performance analysis under different admission strategies
Brugno, Arianna
Recent advances in wireless communication networks led to possibility of multi-rate transmission of information. The queueing theory represents a valid tool to study how the performances of such communication systems can be improved, and to give proper solutions. Modeling a multi-rate transmission system, in terms of queueing theory, means that a particular discipline has to be considered: a group of requests from users can be processed simultaneously in parallel and processing of the whole group is supposed finished if processing of all individual requests belonging to this group is over. In order to model this typology of telecommunication systems, some particular assumption can be made on arrivals, which occur by a Markovian arrival process, and on service time and length of admission period, which are regulated by phase type distributions. Thus, in this thesis MAP/PH/1 queueing systems have been considered, with and without retrial to take into account all possible behaviours of the customers. The main goal of the research activity presented in this work is to introduce novel admission strategies for the described systems, in order to give a major contribute to the current performance analysys, in particular as regard the choice of the optimal length of admission period and optimal size of the groups. Dynamics of such systems are described by multidimensional Markov chains. Ergodicity condition for these Markov chains have been derived, stationary probability distribution of the states have been computed, formulas for the main performance measures of the system have been attained. Essential advantages of the proposed customer’s service disciplines have been numerically illustrated. [edited by author]; I recenti progressi ottenuti per le reti di comunicazione wireless, permettono la trasmissione multi-frequenza delle informazioni. La teoria delle code rappresenta un valido strumento per studiare come le performance di tali sistemi di comunicazione possano essere migliorate, e individuare opportune soluzioni. In termini di teoria delle code, modellare un sistema di trasmissione multi-frequenza significa considerare una determinata disciplina: un gruppo di richieste da parte di utenti possono essere processate simultaneamente in parallelo, e il processo dell’intero gruppo risulta completato se tutte le richieste appartenenti a tale gruppo sono espletate. Al fine di modellare tale tipologia di sistemi di telecomunicazione, si possono definire particolari assunzioni sugli arrivi, determinati da processi di arrivo Markoviani, e sul tempo di servizio e lunghezza del periodo di ammissione, regolati da distribuzioni di tipo a fasi. Pertanto, in tale lavoro di tesi sono stati considerati sistemi a coda di tipo MAP/PH/1, con e senza retrial per considerare tutti i possibili comportamenti degli utenti. Il principale obiettivo dell’attivita` di ricerca presentata in tale lavoro `e introdurre nuove strategie di ammissione per i sistemi descritti, al fine di fornire un maggior contributo alle attuali analisi sulle performance, in particolare relativamente alla scelta della lunghezza ottimale del periodo di ammissione e la dimensione ottimale dei gruppi. Le dinamiche di tali sistemi sono descritte da catene di Markov multidimensionali. `E stata ricavata la condizione di ergodicit`a per tali catene di Markov, `e stata calcolata la distribuzione delle probabilita` stazionarie degli stati, e sono state ottenute le formule per le misure dei principali parametri prestazionali del sistema. I principali vantaggi delle discipline di servizio proposte sono state illustrate numericamente. [a cura dell'autore]
2015 - 2016
2017-05-04T00:00:00ZQuantum Information Theory in Condensed Matter Physics
http://elea.unisa.it/xmlui/handle/10556/2625
Quantum Information Theory in Condensed Matter Physics
Zonzo, Giuseppe
Inthe“standard”Gizburg-Landauapproach,aphasetransitionisintimately connected to a local order parameter, that spontaneously breaks some symmetries. In addition to the “traditional” symmetry-breaking ordered phases, a complex quantum system exhibits exotic phases, without classical counterpart, that can be described, for example, by introducing non-local order parameters that preserve symmetries. In this scenario, this thesis aims to shed light on open problems, such as the localdistinguishabilitybetweengroundstatesofasymmetry-breakingordered phase and the classification of one dimensional quantum orders, in terms of entanglement measures, in systems for which the Gizburg-Landau approach fails. In particular, I briefly introduce the basic tools that allow to understand the nature of entangled states and to quantify non-classical correlations. Therefore, I analyze the conjecture for which the maximally symmetry-breaking ground states (MSBGSs) are the most classical ones, and thus the only ones selected in real-world situations, among all the ground states of a symmetry-breaking ordered phase. I make the conjecture quantitatively precise, by proving that the MSBGSs are the only ones that: i) minimize pairwise quantum correlations, as measured by the quantum discord; ii) are always local convertible, by only applying LOCC transformations; iii) minimize the residual tangle, satisfying at its minimum the monogamy of entanglement. Moreover,Ianalyzehowevolvesthedistinguishability,afterasuddenchange of the Hamiltonian parameters. I introduce a quantitative measure of distinguishability, in terms of the trace distance between two reduced density matrices. Therefore, in the framework of two integrable models that falls in two different classes of symmetries, i.e. XY models in a transverse magnetic field and the N-cluster Ising models, I prove that the maximum of the distinguishability shows a time-exponential decay. Hence, in the limit of diverging time, all the informations about the particular initial ground state disappear, even if a system is integrable. Far away from the Gizburg-Landau scenario, I analyze a family of fullyanalyticalsolvableonedimensionalspin-1/2models,namedtheN-clustermodels in a transverse magnetic field. Regardless of the cluster size N + 2, these modelsexhibitaquantumphasetransition,thatseparatesaparamagneticphase
from a cluster one. The cluster phase coresponds to a nematic ordered phase or a symmetry-protected topological ordered one, for even or odd N respectively. Using the Jordan-Wigner transformations, it is possible to diagonalize these models and derive all their spin correlation functions, with which reconstruct their entanglement properties. In particular, I prove that these models have only a non-vanishing bipartite entanglement, as measured by the concurrence, between spins at the endpoints of the cluster, for a magnetic field strong enough. Moreover, I introduce the minimal set of nonlinear ground-states functionals to detect all 1-D quantum orders for systems of spin-1/2 and fermions. I show that the von Neumann entanglement entropy distinguishes a critical systemfromanoncriticalone,becauseofthelogarithmicdivergenceataquantum critical point. The Schmidt gap detect the disorder of a system , because it saturates to a constant value in a paramagnetic phase and goes to zero otherwise. The mutual information, between two subsystems macroscopically separated, identifiesthesymmetry-breakingorderedphases,becauseofitsdependenceon the order parameters. The topological order phases, instead, via their deeply non-locality, can be characterized by analyzing all three functionals. [edited by author]; In aggiunta alle tradizionali fasi ordinate con rottura spontanea di simmetria, ben descritte con un approccio alla Gizburg-Landau, dove una transizione di fase `e intimamente connessa alla rottura spontanea di qualche simmetria e ad un parametro d’ordine locale, un sistema quantistico presenta anche fasi esotiche,senzaanalogoclassico,chesonoperesempiocaratterizzatedaparametri d’ordine non locali, senza una necessaria rottura di simmetria. Partendo da questi presupposti, questa tesi si pone come obiettivo quello di fare luce su alcuni problemi ancora aperti, come la distinguibilit`a tra stati fondamentaliinsistemiquantisticiconrotturaspontaneadisimmetriaelaclassificazionedituttelefasipresentiinsistemiunidimensionalidispin-1/2efermioni, per i quali l’approccio alla Gizburg-Landau non fornisce una descrizione adeguata. Inparticolare,sid`aunaspiegazioneall’ipotesisecondolaqualeglistatifondamentali che rompono massimamente la simmetria sono quelli pi`u classici, e quindi selezionati dalla decoerenza dell’ambiente, tra tutti gli stati fondamentali,edenergeticamenteequivalenti,diunafaseordinataconrotturaspontanea di simmetria. Si dimostra, infatti, che gli stati che rompono massimamente la simmetria sono gli unici stati che soddisfano tre criteri di classicalit`a: i) minimizzano l’entanglement bipartito, come quantificato dalla discord; ii) sono gli uniciversocuituttiglialtristatifondamentalisonolocalmenteconvertibili,mediante LOCC; iii) minimizzano il tangle residuo, soddisfacendo al minimo la monogamia dell’entanglement. Viene analizzato, inoltre, come evolve la distinguibilit`a tra stati fondamentali, dopo un quench dei parametri Hamiltoniani. Dopo aver introdotto una misura quantitativa della distinguibilit`a, in termini della distanza tra due matrici densit`a ridotte, si dimostra, per due sistemi integrabili con diverse classi di simmetria, nel dettaglio il modello XY in campo magnetico e i modelli NclusterIsing,cheladistinguibilit`adecadeesponenzialmenteneltempoequindi, nel limite di tempi lunghi, tutte le informazioni sullo stato fondamentale di partenza si perdono, anche per sistemi integrabili, nei quali la termalizzazione non si verifica. LontanodalloscenarioGizburg-Landau,sianalizzaunafamigliadimodelli di spin-1/2 esattamente risolvibili, nel dettaglio i modelli N-cluster in campo magnetico, che mostrano una transizione tra una fase disordinata e una di tipo
cluster, che pu`o essere nematica o topologica, rispettivamente per N pari o dispari. Usando le trasformazioni di Jordan-Wigner `e possibile diagonalizzare questi modelli, ricavare lo stato fondamentale, le funzioni di correlazione fermioniche e tutte le loro propriet`a di entanglement di. Si dimostra che questi modellinonhannoentanglementmultipartito,masoloentanglementbipartito, come misurato dalla concurrence, tra due spin alle estremit`a del cluster, per un campo magnetico sufficientemente intenso. Inoltre, sidimostrachel’entropiadivonNeumann,loSchmidtgapelamutualinformationrappresentanoilsetminimodifunzionalinonlinearidellamatrice densit`a ridotta, mediante le quali caratterizzare tutte le fasi presenti in sistemi unidimensionali di spin -1/2 e fermioni. In particolare, l’entropia di von Neumann caratterizza la criticalit`a del sistema, per la sua divergenza logaritmica al punto critico; lo Schmidt gap caratterizza il disordine di un sistema, perch´e satura ad un valore costante nelle fasi disordinate e va rapidamente a zero altrove; la mutual information cattura le fasi ordinate con rottura spontanea di simmetria, per le quali cio` e `e possibile definire un parametro d’ordine diverso da zero su un supporto finito. Le fasi topologiche, per via della loro natura fortemente non locale, necessitano di tutte e tre i funzionali per essere individuate. [a cura dell'autore]
2015 - 2016
2017-05-22T00:00:00ZOn fractional probabilistic mean value theorems, fractional counting processes and related results
http://elea.unisa.it/xmlui/handle/10556/2621
On fractional probabilistic mean value theorems, fractional counting processes and related results
Meoli, Alessandra
The thesis collects the outcomes of the author’s research carried out in the research group Probability Theory and Mathematical Statistics at the Department of Mathematics, University of Salerno, during the doctoral programme “Mathematics, Physics and Applications”. The results are at the interface between Fractional Calculus and Probability Theory. While research in probability and applied fields is now well established and enthusiastically supported, the subject of fractional calculus, i.e. the study of an extension of derivatives and integrals to any arbitrary real or complex order, has achieved widespread popularity only during the past four decades or so, because of its applications in several fields of science, engineering and finance. Moreover, the application of the fractional paradigm to probability theory has been carefully but partially explored over the years, especially from the point of view of stochastic processes. The aim of the thesis is to prove some new theorems at the interface between Mathematical Analysis and Probability Theory, and to study rigorously certain new stochastic processes and statistical models constructed on top of some well-known classical results and then generalized by means of fractional calculus.
The dissertation is organized as follows.
In Chapter 1 we give an overview about the main ideas that inspire fractional calculus and about the mathematical techniques for dealing with fractional operators and the related special functions and probability distributions.
In order to develop certain fractional probabilistic analogues of Taylor’s theorem
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and mean value theorem, in Chapter 2 we introduce the nth-order fractional equilibrium distribution in terms of the Weyl fractional integral and investigate its main properties. Specifically, we show a characterization result by which the nth-order fractional equilibrium distribution is identical to the starting distribution if and only if it is exponential. The nth-order fractional equilibrium density is then used to prove a fractional probabilistic Taylor’s theorem based on derivatives of Riemann-Liouville type. A fractional analogue of the probabilistic mean value theorem is thus developed for pairs of nonnegative random variables ordered according to the survival bounded stochastic order. We also provide some related results, both involving the normalized moments and a fractional extension of the variance, and a formula of interest to actuarial science. In conclusion, we discuss the probabilistic Taylor’s theorem based on fractional Caputo derivatives.
In Chapter 3 we consider a fractional counting process with jumps of integer amplitude 1,2,...,k, whose probabilities satisfy a suitable system of fractional differencedifferential equations. We obtain the moment generating function and the probability law of the resulting process in terms of generalized Mittag-Leffler functions. We also discuss two equivalent representations both in terms of a compound fractional Poisson process and of a subordinator governed by a suitable fractional Cauchy problem. The first occurrence time of a jump of fixed amplitude is proved to have the same distribution as the waiting time of the first event of a classical fractional Poisson process, this extending a well-known property of the Poisson process. When k = 2 we also express the distribution of the first-passage time of the fractional counting process in an integral form. We then show that the ratios given by the powers of the fractional Poisson process and of the counting process over their means tend to 1 in probability.
In Chapter 4 we propose a generalization of the alternating Poisson process from the point of view of fractional calculus. We consider the system of differential equations governing the state probabilities of the alternating Poisson process and replace the ordinary derivative with a fractional one (in the Caputo sense). This produces a fractional 2-state point process, whose probability mass is expressed in terms of the (two-parameter) Mittag-Leffler function. We then show that it can be recovered also by means of renewal theory arguments. We study the limit state probability, and certain proportions involving the fractional moments of the sub-renewal periods of the process. In order to derive new Mittag-Leffler-like distributions related to the considered process, we then exploit a transformation acting on pairs of stochastically ordered random variables, which is an extension of the equilibrium operator and deserves interest in the analysis of alternating stochastic processes.
In Chapter 5 we analyse a jump-telegraph process by replacing the classical exponential distribution of the interarrival times which separate consecutive velocity changes (and jumps) with a generalized Mittag-Leffler distribution. Such interarrival times constitute the random times of a fractional alternating Poisson process. By means of renewal theory-based arguments, we obtain the forward and backward transition
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densities of the motion in series form, and prove their uniform convergence. Specific attention is then given to the case of jumps with constant size, for which we also obtain the mean of the process. We conclude the chapter by investigating the first-passage time of the process through a constant positive boundary, providing its formal distribution and suitable lower bounds.
Chapter 6 is dedicated to a stochastic model for competing risks involving the MittagLeffler distribution, inspired by fractional random growth phenomena. We prove the independence between the time to failure and the cause of failure, and investigate some properties of the related hazard rates and ageing notions. We also face the general problem of identifying the underlying distribution of latent failure times when their joint distribution is expressed in terms of copulas and the time transformed exponential model. The special case concerning the Mittag-Leffler distribution is approached by means of numerical treatment. We finally adapt the proposed model to the case of a random number of independent competing risks. This leads to certain mixtures of Mittag-Leffler distributions, whose parameters are estimated through the method of moments for fractional moments. [edited by author]; La tesi raccoglie i risultati dell’attivit`a di ricerca condotta dall’autore nel gruppo di ricerca Calcolo delle Probabilit`a e Statistica Matematica, presso il Dipartimento di Matematica dell’Universita` di Salerno, nell’ambito del Corso di Dottorato in “Matematica, Fisica e Applicazioni”, XXIX ciclo. I risultati si collocano all’interfaccia tra Calcolo delle Probabilit`a e Calcolo Frazionario. Mentre la ricerca in probabilit`a `e oggi ben consolidata e supportata, il calcolo frazionario, cio`e lo studio della possibilita` di generalizzare il calcolo integrale e il calcolo differenziale classici ad un ordine arbitrario, reale o complesso, ha acquisito notevole popolarita` e importanza nel corso degli ultimi quattro decenni, soprattutto in virtu` delle sue applicazioni in numerosi campi delle scienze e dell’ingegneria. Inoltre, le intersezioni tra calcolo delle probabilita` e calcolo frazionario sono state esplorate con attenzione, ma parzialmente, nel corso degli anni, soprattutto dal punto di vista dei processi stocastici. Lo scopo della tesi `e quello di dimostrare alcuni nuovi teoremi che si collocano all’interfaccia tra l’Analisi Matematica e il Calcolo delle Probabilita`, e di studiare con rigore certi nuovi processi stocastici e modelli statistici costruiti a partire da risultati classici ben noti e poi modificati mediante le tecniche del calcolo frazionario.
La tesi `e strutturata come segue.
Nel primo capitolo si richiamano alcune nozioni di base e le proprieta` dei principali operatori e delle funzioni del calcolo frazionario, l’integrale di Riemann-Liouville, le derivate di Riemann-Liouville e di Caputo, la funzione di Mittag-Leffler.
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Nel capitolo 2, al fine di ricavare alcuni analoghi probabilistici di tipo frazionario dei teoremi di Taylor e di Lagrange, `e stata introdotta la distribuzione di equilibrio frazionaria di ordine n definita in termini dell’integrale di Weyl e ne sono state indagate le propriet`a principali. In particolare, si dimostra che la distribuzione di equilibrio frazionaria di ordine n costruita a partire da un’assegnata distribuzione di probabilita`, coincide con questa se e solo se essa `e esponenziale. La distribuzione introdotta viene utilizzata per dimostrare una versione frazionaria dei teoremi di Taylor e del valore medio probabilistici, quest’ultimo applicabile a coppie di variabili aleatorie opportunamente ordinate. Inoltre, si forniscono sia risultati che coinvolgono i momenti normalizzati e un’estensione frazionaria della varianza, sia una formula di interesse nelle scienze attuariali. In conclusione, si discute il teorema di Taylor probabilistico basato sulla derivata frazionaria nel senso di Caputo.
Nel terzo capitolo `e stata considerata una generalizzazione frazionaria del processo di Poisson con salti di ampiezza arbitraria, esprimendo la legge di probabilita` mediante funzioni di tipo Mittag- Leffler. L’evoluzione del processo `e guidata da equazioni differenziali e alle differenze finite frazionarie. Dopo aver studiato due rappresentazioni equivalenti del processo considerato, particolare attenzione `e stata posta al problema del tempo di primo passaggio, alla determinazione dei tempi di attesa ed a problemi di tipo asintotico. Tra le altre cose, si `e mostrato che il tempo di prima occorrenza di un salto di ampiezza i, i ∈{1,2,...,k}, k ∈N, `e distribuito come il tempo di prima occorrenza di un evento di un processo di Poisson frazionario di parametro λi > 0, generalizzando, quindi, una importante proprieta` valida nel caso classico.
Nel quarto capitolo si propone una generalizzazione del processo di Poisson alternante dal punto di vista del calcolo frazionario, ottenuta sostituendo nel sistema di equazioni differenziali che governa la funzione di probabilita` del processo di Poisson alternante la derivata ordinaria con la derivata frazionaria (nel senso di Caputo) o, equivalentemente, mediante argomenti di teoria del rinnovo. La massa di probabilit`a del nuovo processo `e espressa in termini della funzione di Mittag-Leffler con due parametri. Abbiamo studiato il comportamento asintotico delle probabilit`a di stato e alcune proporzioni che coinvolgono i momenti frazionari dei periodi di rinnovo del processo. Infine, sono state ricavate nuove distribuzioni di tipo Mittag-Leffler relative al processo considerato sfruttando una trasformazione agente su coppie di variabili casuali ordinate stocasticamente, che estende l’operatore equilibrio, di interesse per l’analisi di processi stocastici alternanti.
Nel Capitolo 5 si studia un processo stocastico unidimensionale che descrive un moto aleatorio caratterizzato dall’alternarsi di due diverse velocit`a in direzioni opposte. Il processo che regola i cambi di velocit`a (e di direzione) `e il processo di Poisson alternante di tipo frazionario studiato nel capitolo 4. In particolare, nell’istante in cui si verifica un evento di tale processo si compie un salto di ampiezza non aleatoria e quindi il cambiamento di direzione. Pertanto, il processo in esame `e una generalizzazione del processo del telegrafo integrato con salti. Le densit`a di transizione in avanti e all’indietro del moto sono espresse come serie uniformemente convergenti
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di funzioni di Mittag-Leffler. Particolare attenzione `e stata dedicata al caso di salti di ampiezza costante e uguale distribuzione dei tempi di rinnovo. La distribuzione del tempo di primo passaggio attraverso una barriera costante `e espressa in modo implicito. Tuttavia, in alcuni casi `e data la forma esplicita. L’analisi viene eseguita anche mediante un approccio computazionale.
Partendo da fenomeni di crescita di tipo frazionario, nel capitolo 6 abbiamo costruito un modello statistico a rischi competitivi che coinvolge la distribuzione di MittagLeffler. Abbiamo dimostrato l’indipendenza tra il tempo e la causa del fallimento, ed abbiamo indagato alcune propriet`a dei tassi di rischio e delle nozioni di invecchiamento relativi. Abbiamo trattato il problema dell’individuazione della distribuzione sottostante dei tempi di guasto latenti quando la loro distribuzione congiunta `e espressa in termini di copule e mediante il modello TTE (Time Transformed Exponential). Il caso particolare riguardante la distribuzione Mittag-Leffler `e stato trattato numericamente. Il modello proposto `e stato adattato al caso di un numero casuale di rischi in competizione indipendenti. Questo porta ad alcune misture di distribuzioni di tipo Mittag-Leffler, i cui parametri sono stati stimati mediante il metodo dei momenti per momenti frazionari. [a cura dell'autore]
2015 - 2016
2017-07-17T00:00:00Z