Monitoraggio delle reti idriche : modellazione idraulica della rete e modellazione stocastica della domanda Monitoring water system : hydraulic modelling of system and stochastic modelling of demand

Abstract

La presente tesi di dottorato analizza alcuni concetti relativi al problema del monitoraggio e della calibrazione delle reti idriche. L’efficienza di una rete di distribuzione idrica si può misurare in termini di minimizzazione delle perdite idriche e dei consumi energetici, garantendo nel contempo la funzionalità del sistema in termini di portate distribuite e carichi ai nodi di domanda. Nelle strutture acquedottistiche, accanto al sistema di controllo (o telecontrollo) della rete, è necessario sempre associare un sistema di monitoraggio in tempo reale, che consenta di conoscere sufficientemente in ogni istante lo stato della rete. Poiché, però, lo stato di una rete di condotte, anche di non grande estensione, dipende da un numero elevato di parametri e grandezze, nella pratica si può ipotizzare di avere a disposizione solo un numero limitato di misure, insufficiente alla caratterizzazione diretta di tutte le grandezze della rete a cui si supplisce utilizzando una modellazione idraulica del sistema, ottenendo così una conoscenza imperfetta dello stato del sistema. Allo scopo di ottenere la conoscenza della rete con un prefissato livello di affidabilità, viene presentata una metodologia che si avvale contemporaneamente alla modellazione della struttura idraulica della rete anche della modellazione della struttura stocastica della domanda ai nodi, ottenendo una struttura di correlazione stocastico strutturale che lega le distribuzioni dei valori delle grandezze osservate ai nodi di misura alle analoghe distribuzioni delle grandezze non misurate direttamente. Applicando tale metodologia, in un semplice ambito di pura Demand Driven Analysis (DDA), si sono potute fare le seguenti considerazioni: (i) pur considerando le domande tra loro indipendenti, per cui se misurassimo Q1 non avremmo alcuna informazione sulla portata Q2 richiesta contemporaneamente, si è visto che i carichi ai nodi (o le portate circolanti nei tratti), sono tra di loro correlati, per cui la misura di H1 contiene informazioni sul valore di H2 contemporaneo; (ii) tale correlazione non si limita all’individuazione di zone di valori proibiti, ma con le usuali ipotesi che si fanno sulla distribuzione delle domande ai nodi, poiché è possibile ottenere le distribuzioni condizionate f(H2|H1), è possibile, accettato un prefissato rischio di errore, anche restringere la stima di H2 ad un campo di valori molto più contenuto; (iii) è possibile valutare in quali nodi sia più conveniente effettuare la misura, utilizzando come parametro di scelta proprio il nodo che consente che l’ampiezza dell’intervallo di stima nei nodi non misurati sia minima. Per alcuni casi semplici analizzati è stato possibile ottenere la completa parametrizzazione analitica del fenomeno, consistente nei rapporti relativi tra i fattori di resistenza lungo i percorsi e nei rapporti tra questi ed i fattori di dispersione delle distribuzioni di probabilità delle domande ai nodi. L’analisi dei risultati ottenuti dal modello al variare dei parametri del sistema consente la valutazione dell’importanza relativa dei diversi fattori sulla dispersione delle stime condizionate e, in definitiva, permette di valutare l’efficienza che si avrebbe sulla conoscenza dello stato della rete attraverso monitoraggio parziale della rete. Per reti più realistiche, ma più complesse, si è fatto ricorso a metodi di simulazione Montecarlo. La seconda parte del presente lavoro analizza alcuni concetti relativi al problema della calibrazione nelle reti idriche, fornendo, per essi, le possibili esemplificazioni e risoluzioni. A valle di tale studio vengono presentate una serie di applicazioni, tramite l’utilizzo della tecnica del filtro di Kalman, proposta inizialmente da Todini [1999], per la stima del coefficiente di scabrezza, in varie tipologie di reti idriche. Ogni qual volta si vogliano conoscere le caratteristiche topologiche ed idrauliche di una rete idrica (sia a maglia chiusa o aperta), è necessario fare riferimento alle equazioni del moto e a quelle di continuità, esplicitate nella forma matriciale. Dallo sviluppo di tali matrici, a seconda di quali sono i parametri noti e quali incogniti, è possibile definire se il sistema analizzato è o meno determinabile e, nel caso di non determinabilità, a quale tipologia di non determinabilità si fa riferimento. Il primo caso esaminato, già proposto da Todini [1999], considera un sistema in cui sono note a priori tutte le portate erogate ai nodi (Qi) e tutti i carichi nei nodi (Hi). Le incognite di tale problema sono le scabrezza dei tratti della rete e le portate circolanti, la cui determinazione è possibile tramite un sistema non lineare. L’approccio basato sul filtro di Kalman è utile in quanto trasforma la non linearità in un sistema lineare (Todini-1999), riducendo lo sforzo computazionale e minimizzando l’incertezza di stima. Al contrario, la misura di tutte le portate circolanti (Qij) e, quindi, indirettamente delle portate erogate ai nodi (Qi), rende il sistema matriciale proposto di tipo omogeneo, che può essere risolto solo realizzando anche tante misure di differenza di carico quante sono le maglie chiuse della rete. Più in generale, sono state analizzate le condizioni di osservabilità in casi in cui le grandezze note sono di tipo misto, cioè carichi ai nodi, portate circolanti nei tratti e portate erogate. Con opportune regole, è possibile mostrare che tutti i sistemi osservabili risultano non determinabili solo per mancanza di osservazioni. Il numero di set di osservazioni teoricamente necessario per risolvere il problema della calibrazione del sistema è stato determinato ed è funzione della topologia della rete e del numero di portate erogate incognite e di portate circolanti note.