Adapted numerical methods for evolutionary problems

Abstract

Questo studio presenta nuovi metodi numerici per la risoluzione di equazioni dif- ferenziali/integrali di interesse nelle applicazioni. Questa tesi si compone di quattro

parti. Parte I presenta metodi numerici per risolvere equazioni dierenziali ordi- narie che presentano soluzioni oscillatorie. Questa parte propone un’integrazione

numerica adattata basata sullo sfruttamento di informazioni note a priori sul com- portamento della soluzione esatta, impiegando alcuni metodi numerici ben noti in

combinazione con la tecnica dell’adattamento esponenziale. Il metodo proposto si dimostrato altamente ecace nel ridurre l’errore e migliorare l’accuratezza delle soluzioni numeriche. Le parti II e III di questa tesi presentano i metodi numerici per risolvere le equazioni

integrali/dierenziali di Volterra e integrali frazionarie. Per raggiungere questo obi- ettivo, forniamo metodi numerici ecaci basati su metodi spettrali e nuove funzioni

ortogonali. I metodi proposti si basano sull’utilizzo di funzioni speciali come poli- nomi di Chebyshev, funzioni di Chelyshkov, e altre funzioni ortogonali. L’ecacia dei

metodi proposti viene esaminata fornendo esperimenti numerici, che dimostrano l’elevata accuratezza ed ecienza dei metodi proposti. Inoltre, i risultati dei metodi proposti vengono confrontati con i metodi esistenti, ed dimostrato che i metodi proposti forniscono soluzioni pi accurate ed ecienti per i problemi considerati in questa tesi. [a cura dell'Autore]