| dc.description.abstract | La presente tesi di dottorato analizza alcuni concetti relativi al problema del
monitoraggio e della calibrazione delle reti idriche. L’efficienza di una rete di
distribuzione idrica si può misurare in termini di minimizzazione delle perdite
idriche e dei consumi energetici, garantendo nel contempo la funzionalità del
sistema in termini di portate distribuite e carichi ai nodi di domanda. Nelle
strutture acquedottistiche, accanto al sistema di controllo (o telecontrollo) della
rete, è necessario sempre associare un sistema di monitoraggio in tempo reale,
che consenta di conoscere sufficientemente in ogni istante lo stato della rete.
Poiché, però, lo stato di una rete di condotte, anche di non grande estensione,
dipende da un numero elevato di parametri e grandezze, nella pratica si può
ipotizzare di avere a disposizione solo un numero limitato di misure,
insufficiente alla caratterizzazione diretta di tutte le grandezze della rete a cui si
supplisce utilizzando una modellazione idraulica del sistema, ottenendo così
una conoscenza imperfetta dello stato del sistema. Allo scopo di ottenere la
conoscenza della rete con un prefissato livello di affidabilità, viene presentata
una metodologia che si avvale contemporaneamente alla modellazione della
struttura idraulica della rete anche della modellazione della struttura stocastica
della domanda ai nodi, ottenendo una struttura di correlazione stocastico strutturale
che lega le distribuzioni dei valori delle grandezze osservate ai nodi
di misura alle analoghe distribuzioni delle grandezze non misurate direttamente.
Applicando tale metodologia, in un semplice ambito di pura Demand Driven
Analysis (DDA), si sono potute fare le seguenti considerazioni: (i) pur
considerando le domande tra loro indipendenti, per cui se misurassimo Q1 non
avremmo alcuna informazione sulla portata Q2 richiesta contemporaneamente,
si è visto che i carichi ai nodi (o le portate circolanti nei tratti), sono tra di loro
correlati, per cui la misura di H1 contiene informazioni sul valore di H2
contemporaneo; (ii) tale correlazione non si limita all’individuazione di zone di
valori proibiti, ma con le usuali ipotesi che si fanno sulla distribuzione delle
domande ai nodi, poiché è possibile ottenere le distribuzioni condizionate
f(H2|H1), è possibile, accettato un prefissato rischio di errore, anche restringere
la stima di H2 ad un campo di valori molto più contenuto; (iii) è possibile
valutare in quali nodi sia più conveniente effettuare la misura, utilizzando come
parametro di scelta proprio il nodo che consente che l’ampiezza dell’intervallo
di stima nei nodi non misurati sia minima. Per alcuni casi semplici analizzati è
stato possibile ottenere la completa parametrizzazione analitica del fenomeno,
consistente nei rapporti relativi tra i fattori di resistenza lungo i percorsi e nei
rapporti tra questi ed i fattori di dispersione delle distribuzioni di probabilità delle domande ai nodi. L’analisi dei risultati ottenuti dal modello al variare dei
parametri del sistema consente la valutazione dell’importanza relativa dei
diversi fattori sulla dispersione delle stime condizionate e, in definitiva,
permette di valutare l’efficienza che si avrebbe sulla conoscenza dello stato della
rete attraverso monitoraggio parziale della rete.
Per reti più realistiche, ma più complesse, si è fatto ricorso a metodi di
simulazione Montecarlo.
La seconda parte del presente lavoro analizza alcuni concetti relativi al
problema della calibrazione nelle reti idriche, fornendo, per essi, le possibili
esemplificazioni e risoluzioni. A valle di tale studio vengono presentate una
serie di applicazioni, tramite l’utilizzo della tecnica del filtro di Kalman,
proposta inizialmente da Todini [1999], per la stima del coefficiente di
scabrezza, in varie tipologie di reti idriche. Ogni qual volta si vogliano
conoscere le caratteristiche topologiche ed idrauliche di una rete idrica (sia a
maglia chiusa o aperta), è necessario fare riferimento alle equazioni del moto e a
quelle di continuità, esplicitate nella forma matriciale. Dallo sviluppo di tali
matrici, a seconda di quali sono i parametri noti e quali incogniti, è possibile
definire se il sistema analizzato è o meno determinabile e, nel caso di non
determinabilità, a quale tipologia di non determinabilità si fa riferimento. Il
primo caso esaminato, già proposto da Todini [1999], considera un sistema in
cui sono note a priori tutte le portate erogate ai nodi (Qi) e tutti i carichi nei
nodi (Hi). Le incognite di tale problema sono le scabrezza dei tratti della rete e
le portate circolanti, la cui determinazione è possibile tramite un sistema non
lineare. L’approccio basato sul filtro di Kalman è utile in quanto trasforma la
non linearità in un sistema lineare (Todini-1999), riducendo lo sforzo
computazionale e minimizzando l’incertezza di stima. Al contrario, la misura di
tutte le portate circolanti (Qij) e, quindi, indirettamente delle portate erogate ai
nodi (Qi), rende il sistema matriciale proposto di tipo omogeneo, che può
essere risolto solo realizzando anche tante misure di differenza di carico quante
sono le maglie chiuse della rete. Più in generale, sono state analizzate le
condizioni di osservabilità in casi in cui le grandezze note sono di tipo misto,
cioè carichi ai nodi, portate circolanti nei tratti e portate erogate. Con
opportune regole, è possibile mostrare che tutti i sistemi osservabili risultano
non determinabili solo per mancanza di osservazioni. Il numero di set di
osservazioni teoricamente necessario per risolvere il problema della calibrazione
del sistema è stato determinato ed è funzione della topologia della rete e del
numero di portate erogate incognite e di portate circolanti note. | en_US |
